1次元の波動方程式を拡張することで、3次元波動方程式を推定する。時間依存の平面波表現で得られた波動関数は求めようとしている微分方程式の解の一つであるため、同波動関数について次の偏微分を計算する。

2.55

上記の空間に関する三つの偏微分を足し合わせると、α2+β2+γ2=1であるので

2.59

となる。この式と先述した時間に関する偏微分導関数を組み合わせると、

2.60

となり、3次元微分波動方程式を得ることができる。

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