最初に簡単なため、4f電子が一つの場合(4f1)を考える。ランタニド元素の原子核を座標の原点にとり、電子の位置をr、周囲の原子の位置をRi、電荷をQiとすると、結晶場ポテンシャルは
… (1)
と書くことができる。|r|<|Ri|のとき、式(1)は球面調和関数を用いて次のように展開できる。
… (2)
ここで周囲のイオンの寄与をまとめるため、
… (3)
とおくと
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