3・4・1 2次元誘電体導波路のモード
半導体レーザーでは，図3・11(a)のような屈折率n1のコア部を屈折率n2(n1>n2)のクラッド層ではさんだ誘電体導波路により光を導波し，これに反射器を設ける構造の共振器を基本としている．いわゆるモード制御形のレーザーでは図(b)のように水平方向にも屈折率分布を持たせた3次元導波路が用いられるが，導波作用の基本は2次元導波路から導かれるので，まず2次元導波路のモードについてまとめておく．
図3・11(a)では，y方向に一様であるので，TEモードとTMモードに分離できる．それらのモード関数は波動方程式を解いて求められ19)，表3・3のように表される．規格化周波数Vをk0=2π/λと置いて，
と定義し，vを与えると，表3・3の決定方程式①と②(あるいは②’)，①と③(あるいは③’)よりχとγが導波路厚dで規格化された形で求められる．これより表3・3の各モードに対する光強度分布が計算できる．一方，z方向に伝搬する波の伝搬定数βは，
あるいは規格化された値として，
から求められる．TEの0次モードに対する規格化伝搬定数b，χd/2，γd/2の数値例を図3・12に示す．
TE1モードのカットオフになる規格化周波数の値は式(3・42)でβ→n2と置き(γ→0)，表3・3の式②’よりχd/2→π/2であるから，式①より，
となる．これが2次元導波路の単一モード限界を与える(V<π/2で単一モード)．
3・4・2 モード閉じ込め係数
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