3・4・1 2次元誘電体導波路のモード

半導体レーザーでは,図3・11(a)のような屈折率n1のコア部を屈折率n2(n1>n2)のクラッド層ではさんだ誘電体導波路により光を導波し,これに反射器を設ける構造の共振器を基本としている.いわゆるモード制御形のレーザーでは図(b)のように水平方向にも屈折率分布を持たせた3次元導波路が用いられるが,導波作用の基本は2次元導波路から導かれるので,まず2次元導波路のモードについてまとめておく.

図3・11

図3・11(a)では,y方向に一様であるので,TEモードとTMモードに分離できる.それらのモード関数は波動方程式を解いて求められ19),表3・3のように表される.規格化周波数Vをk0=2π/λと置いて,

式3・39

と定義し,vを与えると,表3・3の決定方程式①と②(あるいは②’),①と③(あるいは③’)よりχとγが導波路厚dで規格化された形で求められる.これより表3・3の各モードに対する光強度分布が計算できる.一方,z方向に伝搬する波の伝搬定数βは,

式3・41

あるいは規格化された値として,

式3・42

から求められる.TEの0次モードに対する規格化伝搬定数b,χd/2,γd/2の数値例を図3・12に示す.

図3・12

TE1モードのカットオフになる規格化周波数の値は式(3・42)でβ→n2と置き(γ→0),表3・3の式②’よりχd/2→π/2であるから,式①より,

式3・43

となる.これが2次元導波路の単一モード限界を与える(V<π/2で単一モード).

表3・3

3・4・2 モード閉じ込め係数

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