2・4・1 基礎方程式

光共振器には無限個のモードがある(3章参照)．レーザー共振器の中の光電界はレーザー媒質によって増幅され，共振器の損失とレーザー出力の取出しによって減衰する．そこで，レーザー発振するのは増幅が減衰を上回る有限個のモードである．レーザ一発振しているモードλの固有関数をU_λ(r)，発振周波数をω_λとすれば，共振器内の光電界E(r,t)と物質の分極P(r,t)は，

と書ける．ここでとにくらべるとずっとゆっくり変わる関数である．モードλの固有周波数をΩ_λ，振幅減衰定数をα_λとすれば，マクスウェルの式から，

である．

いま，とはにくらべて小さい場合，高次の微小量を無視すると，式(2・113)は回転波近似で，

となる．

一方，2準位原子のレーザー媒質の分極はP=Nμ_z(ρ₁₂十ρ₁₂^*)，反転分布はI=N(ρ₂₂-ρ₁₁)であるが，これらの空間的分布は不均一であるから，それぞれP(r,t)，I(r)と表す．式(2・37)と式(2・38)を式(2・111)および式(2・112)を用いて書き改めると，回転波近似では，

となる．ただし，I_λλ’とA_{λλ’μμ’}はモード関数の重なり積分

で定義されている．

2・4・2 単一モード発振