2・2・1 2準位原子とコヒーレント光との相互作用
周波数分布の広いインコヒーレン卜な光に対する誘導放出や吸収を表すには，アインシュタインのB係数が便利であるが，コヒーレントな光の場合には不便であり，また，強い光に対しては使えない．そこで次に，コヒーレントな強い光と相互作用する2準位原子の誘導放出を考える2)3). 実際の原子は，多数のエネルギー準位を持っているが，レーザー媒質ではその中の二つのエネルギー準位だけが共鳴して利用され，非共鳴の準位は不要な吸収や分散を生じている．そこで，共鳴する二つの準位だけを持つ原子を仮定し，それを2準位原子と呼んでいる．
原子の二つの準位の波動関数をψ1(r,t)，ψ2(r,t)とし，固有エネルギーをそれぞれW1，W2とすれば，
と書ける．初めにいずれかの固有状態にあった原子は，入射光の摂動を受けると，
で表されるようになる．a1(t)とa2(t)は，それぞれ状態1と2の確率振動を表す．
この2準位原子に角周波数ωの直線偏光のコヒーレントな光が入射するとき，原子に働く光電界の大きさは，
と書ける．電界の方向にz軸をとれば，原子の遷移双極子モーメントのz成分は，
または，
である．ただし，e(<0)は電子の電荷を表す．
そこで，2準位原子と単色直線偏光との相互作用ハミルトニアンは，
と表される．この摂動を受けると，原子の波動関数はシュレディンガーの波動方程式
に従って変化する．ただし，
は摂動のない原子のハミルトニアンであって，
である．そこで，a1(t)とa2(t)の時間的変化は，式(2・15)と式(2・17)を式(2・16)に代入し，
になることがわかる．exp[±i(ω+ω0)t]の項は急速に正負に振動する非共鳴項なので，無視することができる．これを回転波近似といい，この近似では，
になる．ただし，式(2・15)以外の摂動はないものとする．
原子は初め上の準位にあったとして，t=0でa1=0，a2=1の初期条件のもとで式(2・19)を解くと，
となる．ただし，
と置いた．
2・2・2 遷移確率
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