英国の物理学者ストークス(Sir George Gabriel Stokes, 1819-1903)は、境界面での反射・透過現象に対して、より優雅で斬新な見方を展開した。振幅E0iの入射波が入射角θ1で境界面に入射している(図(a))。

Figure 4.66

図 ストークスの取り扱いによる反射と屈折

透過角はθ2、反射波・透過波の振幅は各々 r E0id・t E0iである。ここでr・t は振幅反射係数・振幅透過係数である。エネルギーの散逸(吸収)はないと仮定すると、波動の進行は可逆的であるから、図(b)の状況は物理的にあり得る。振幅がr E0iとt E0iの波が境界面に入射し、振幅E0iの波が境界面から離れていく。全ての想定される反射波・透過波を示すと上記図(c)のようになる。入射波 r E0iに対応する反射波・
透過波の振幅はr r E0i・t r E0iである。また、入射波 t E0iに対応する反射波・透過波の振幅を r’ t E0i・t’ t E0iとする。

図(c)が図(b)と等しくなることから、

Formula 4.84

(式1)

Formula 4.85

(式2)

である。したがって、

Formula 4.86

(式3)

Formula 4.87

(式4)

式3・4はストークスの関係式とよばれる。振幅係数は入射角の関数であるから、

Formula 4.88

(式5)

Formula 4.89

(式6)

となる。θ1・θ2には、n1sin θ1= n2sin θ2の関係がある。

参考文献

E. Hecht 著、尾崎義治・朝倉利光 訳「ヘクト 光学 I 」第9版 丸善(2013)