矩形パルス f(x) を取り上げる。
とする（図１）。
図１ 矩形パルスとそのフーリエ変換
f(x)のフーリエ変換を求める。f(x)は偶関数であるから、正弦変換B(k)は0 となる。余弦変換A(k)は、
sinc(x) = (sin x)/x を使用すると、
(式１)
となる。フーリエ積分を用いてf(x)を積分表記すると、
(式２)
である。
余弦関数形状の連波
余弦関数形状連波 E(x) のフーリエ変換を求める。
である（図２a）。
図２ 余弦波状連波とそのフーリエ変換
E(x)は偶関数であるから、正弦変換B(k) = 0 である。余弦変換 A(k) は、
(式３)
となる（図２b）。
A(k) は、k = ±kpで最大値を取りその周辺で急激に減少する。連波の中に正弦波形がたくさんあれば（つまりλp<< L）kpL >> 2πであり、
sinc kpL<<1 となる。したがってk = ±kpにピークをもつ二つの波形に重なりはなく、k ≥ 0の領域のみに注目すれば、フーリエ変換は、
(式４)
となる（図３c）。
ここで扱ったパルス（有限長の連波）を波束または波群という。主要な空間周波数成分は k = kp近傍に集中する。
連波の長さが大きくなるほど空間周波数スペクトルはkpに集中し、極限では一本のスパイク状になる。A(k)は、k ～ k + dk 範囲の
波動エネルギーに対応している。図３c から分かるように、エネルギーの大部分は（概略ではあるが）kp– π/L からkp+ π/L の周波数範囲に
含まれる。以上は空間波形を扱ったが、時間波形についても同様である。時間領域の波束は、
であり、フーリエ変換すると、
(式５)
となる。
周波数帯域幅
余弦関数状連波の場合、継続空間長・継続時間はΔx = 2L・Δt = 2T であり、周波数スペクトルの幅（周波数帯域幅）はΔk = 2π/L・Δω = 2π/T である。したがってΔk Δx= 4π・Δω Δt = 4πである。継続長と周波数帯域幅の積は、連波の波形に依存して少々変動する。周波数スペクトルのピーク値の1/2 または1/e となる周波数幅で帯域幅を定義すると、
(式６)
ここで、Δν = ω/(2π)である。すなわち、周波数帯域幅はパルス幅の逆数程度である。