膨大な数の構成要素からなる現象の解析は、統計的手法を用いてのみ実行可能である。古典的なマックスウェル=ボルツマン統計に加えて、二つの量子力学的統計がある。ボース=アインシュタイン統計とフェルミ=ディラック統計である。前者はパウリの排他律に従わずゼロまたは整数値のスピンをもつ粒子を扱い、後者はパウリの排他律に従い半整数値のスピンをもつ粒子を扱う。光子は、スピン1でボース=アインシュタイン統計に従うボース粒子とよばれる。電子は、スピン1/2でフェルミ=ディラック統計に従うフェルミ粒子である。

微視的粒子は各々、質量や電荷・スピンといった不変の物理特性をもつ。これら特性値が決まると、粒子の種別を特定したことになる。これら不変特性とは別に、エネルギーや運動量・スピンの向きといった時間的に変化する特性がある。これら(時変)特性値が与えられると、粒子のその瞬間の状態が特定されたことになる。

一つの状態を占めるフェルミ粒子は一個に限られる。他方、一つの状態を占めるボース粒子の数に制限はなく、実際、多くが一つの状態に集まる傾向がある。多数の光子が単一状態にあるとき粒子性は消失し、連続場である電磁界としての姿が現れる。単一周波数の平面波は、同一状態(同じエネルギー・周波数・運動量・進行方向)にある多数の光子の流れに対応する。

電子はフェルミ粒子であるために、光子と異なり多数の粒子が同一状態に集まることはない。したがって、同一エネルギーをもつ電子ビームが古典的連続波としての姿を見せることはない。

光ビーム断面を単位時間に通過する光子数を光子束とよぶ。平均周波数ν0で断面内強度分布が均一な光ビームの光子束Φは、

3.49

で与えられる。ここで、A:光ビーム断面積、P:光パワーである。光パワー1 mW・波長632.8 nmのHe-Neレーザーを例にとると、光子束Φ=3.2 x 1015 photons/secとなる。

断面内で放射照度が一定の光ビームがスクリーンを照射しているとする。エネルギーは、バースト状にスクリーンへ到達する。個々の到達時刻・スクリーン上位置は、ランダムであり予測不能である。

スクリーンに映像(例えば、女性の顔)を投影している場合を考える。映像を形作る多量の光子照射は本質的に統計現象であり、ある場所にいつ光子が到達するかを正確に予測することは原理的に不可能である。出来るのは、ある領域へある時間内に光子が到達する頻度の予測である。この頻度は、各点の放射照度に比例することになる。

放射エネルギーがもつ光子として本質を明らかにするために、写真フィルムを例として取り上げる。写真乳剤中には、約1010 個の銀原子を含むハロゲン化銀結晶(サイズ10-6 m)が分散している。一つの光子がハロゲン化銀結晶と相互作用すると、現像後には結晶全体の銀が遊離残留する。

極微弱光(照射光子が数千個)で写真を撮ると、現像後フィルムにはランダム点状に銀粒子が残り、映像はおぼろげに分かる程度である。露光量を増加させるにしたがって、現像後の銀粒子分布は連続的・スムーズとなり映像が明確になってくる。

参考文献

E. Hecht 著、尾崎義治・朝倉利光 訳「ヘクト 光学 I 」第9版 丸善(2013)