次式の調和波動関数を元に位相と位相速度を考える。
2.26
波動の位相φは正弦関数の全偏角なので、

2.26-2
となる。x = t = 0の時、波動関数はψ(0,0)=0となるが、これは特殊な場合である。一般には初期位相εを用いて

2.28
と表すことが出来る。

上式で示す波動の位相φ(x,t)は
2.28-2
であり、xtの関数であることがわかる。実際に、下式で表されるように、角周波数ωは位相の時間変化率であり、伝搬定数kは位相の位置変化率である。

2.30
2.31

ここで、”位相が一定値となる位置” の時間変化率を考えると、
2.32
となるため、角周波数と伝搬定数を用いて
2.33
を得ることが出来る。これは波動の位相速度として知られている。

一定の変位にある調和波動の点は、dφ/dt = 0あるいはdφ/dt = 0なる条件に従って移動する。これは周期的であろうとなかろうとすべての波動について成立するため、次式を得ることができる。

2.34

 

参考文献

E. Hecht 著、尾崎義治・朝倉利光 訳「ヘクト 光学 I 」第9版 丸善(2013)