光を光子の流れと考え、その量子1 個が（例えば、空気-ガラス）境界に角度θ_iで入射しているとする。光子は原子に吸収され、続いてうり二つの光子が角度θ_tで透過していく。

光子の運動量ベクトルp は、

である（放射圧と運動量を参照）。ここで、k は伝搬ベクトルである。入射運動量と透過運動量は各々、p_i= (h/2π)k_i・p_t= (h/2π)k_tである。

境界に平行な運動量成分が連続とすると、

である。

古典的には物質粒子の運動量は速度に依存している。n_t> n_iならp_t> p_iとなり、光の粒子は速度を増すことになる。しかし、光ビームの速度は減速する。

子力学では光子の速度は常にcであり、運動量は速度でなく波長に依存する。

したがって、

であり、両辺にc/νを掛けるとスネルの法則を得る。

参考文献

E. Hecht 著、尾崎義治・朝倉利光 訳「ヘクト 光学　I 」第９版 丸善（2013）