関数ではなくデータ点の集まりに対しては、離散的フーリエ変換とよばれる手法を使用する。あらゆるx に対してf(x)が与えられるのではなく、離散的なN個のx 値 0、x1、x2、・・・、xN-1 に対するデータf0、f1、f2、・・・、fN-1 があるとする。離散的フーリエ変換とは、フーリエ積分変換を積和演算で近似することである。 フーリエ変換の2乗はエネルギーあるいはパワーの周波数分布を示し、パワースペクトルとよばれる。

フーリエ解析と回折

コンピューターによる画像解析は回折に関する基本的な観点を示す。スライドに 単色平面波を照射して投影する場合を考える。
透過光は、光軸に対していろんな角度で進む平面波の重畳となる。各平面波は2次元フーリエ成分となる。

画像は各種空間周波数をもつ2次元回折格子の重畳とみなすことができる。各回折格子は、入射平面波を固有の回折角度へ進む平面波に変換する。スライドから離れると、観察面内の強度分布はスライド画像とは異なったものに なる(回折像)。数学的な観点から、スライドからの距離によって回折は2種類に分類される。近距離のフレネル回折と遠距離のフラウンホーファー回折である。スライドの後ろにレンズを配置すると、いろんな角度の各平面波はレンズ焦点面 で一点に収束する。フラウンホーファー回折像電界振幅は、開口面(今の例ではスライド面)振幅分布のフーリエ変換である。 光学的にフーリエ変換像を生成し、一部空間周波数成分を除去することで、再構 成像に変化を与えることが可能である。

参考文献

E. Hecht 著、尾崎義治・朝倉利光 訳「ヘクト 光学 I 」第9版 丸善(2013)