無限円筒状の波面を簡単に考察する。厳密な数学的取り扱いは省略し、大まかな手順のみ示す。円筒座標系(図)で、ψにラプラス演算子を作用させると、

2.76

となる。ここで、

2.76-2

である。円筒対象を仮定できる簡単な場合は、

2.76-3

であり、微分波動方程式は

2.77

となる。時間依存項を分離すると上式はベッセル方程式になる。ベッセル方程式の解は、大きなrに対して三角関数で近似でき下式のようになる。

2.78

長くて細いスリットを有する不透明平板に平面波を入射すると、スリットからは円筒波によく似た波動が出てくる。この方法は、円筒波発生手段として多用されている。

2.27

図 円筒座標系

参考文献

E. Hecht 著、尾崎義治・朝倉利光 訳「ヘクト 光学 I 」第9版 丸善(2013)