電流iが流れる直線状ワイヤと直交する面内で、ワイヤを中止とする半径rの仮想的円周を考える(図)。円周上の磁界Bは接線方向を向き、その大きさはB=μ0/ (2πr)であることが実験的に分かる。ワイヤを囲む仮想的円周をCとすると、

3.9-2

となる。Cを円周でなく、径方向微小線素と(半径の異なる)円周方向微小線素からなる折れ線としても上式は成立する。径方向線素の積分は、Bdlが直交するためゼロであり、円周方向積分和はμ0iとなる。以上から、複数のワイヤがあり、それらを囲む任意の閉曲線をCとするとき、

3.9-3
となることが分かる。これがアンペールの法則である。

断面内で電流が分布している場合、アンペールの法則は、

3.10

となる。ここで、Jは電流密度である。開曲面Aの縁が閉曲線Cである。μ0は自由空間の透磁率で、4π×10-7 Ns2C-2である。物質の透磁率μは、
3.10-2

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