5. 連続量・測定誘起型の仕組み

この章では、光量子コンピュータのうち、連続量・測定誘起型と呼ばれる方式がどのように計算を進めるのかを説明する。光の状態を位相空間の上の広がりとして表すと、計算はその広がりを変形することにあたり、その変形は、スクイーズド光でつくったクラスター状態を測ることで一つずつ施される。

5-1. 光の状態と演算：位相空間での変形

光の電場は、位相が互いに90度ずれた2つの成分の振動の和として書ける。この2つの成分の振幅を直交位相振幅と呼ぶ。光を量子力学で扱うと、2つの直交位相振幅は、調和振動子の位置と運動量と同じ交換関係を満たす。そこで量子光学では、2つの直交位相振幅を位置と運動量になぞらえて x と p で表す。同じ交換関係を満たすので、x と p の間にも不確定性関係が成り立ち、両方の値を同時には確定できない。x と p の揺らぎ（標準偏差）を Δx、Δp とすると、ディラック定数（換算プランク定数）ℏ を用いて次のように書ける。

$$\Delta x·\Delta p\ge \frac{\hslash }{2}$$

このため光の状態は、x と p を軸にとった平面（位相空間）の上の一点ではなく、広がりとして描かれる。光子が1個もない真空の状態でも、x と p の値は平均ゼロの周りで揺らいでおり、位相空間では原点を中心とする円の広がりを持つ。この円は、不確定性関係が許す最小の大きさである。レーザー光の状態は、余分な雑音を除けばコヒーレント状態と呼ばれる状態で、真空と同じ大きさの円を、光の振幅の分だけ原点から平行移動したものになる。

光に施す演算は、ある状態を別の状態に移す変換で、位相空間の上では広がりを変形することにあたる。光で比較的容易に施せる基本的な演算は、次の4つである。

• 変位：電気光学変調器で光の振幅と位相を変調する演算で、広がりを平行移動させる。
• 位相シフト：位相シフタで光の位相を変える演算で、広がりを原点の周りに回転させる。
• ビームスプリッタ：入口と出口を2つずつ持つ素子である。2つの入口から入れた光を干渉させて2つの出口に分けて出す演算で、2つのモードの広がりを混ぜ合わせる。
• スクイージング：2次の非線形光学効果を使う演算で、広がりを一方向に縮め、それと直交する方向に伸ばす。

この4つはいずれも x と p を1次式で変換する演算で、ガウス演算と呼ばれる。

ガウス演算はどう組み合わせても x と p の1次式の変換にとどまるので、任意の計算を組むには、x と p を2次以上の式で変換する演算（非ガウス演算）が少なくとも一つ要る。代表は3次位相演算で、x の値に応じて、p を x の2乗に比例する量だけずらす。x の絶対値が大きいところほど大きくずれるので、位相空間の広がりは放物線のように曲げられる。ガウス演算にこの3次位相演算を加えれば、1つのモードに対する任意の演算を組める（Lloyd & Braunstein, 1999）。

5-2. 計算の土台を作る：スクイーズド光とクラスター状態

スクイーズド光は、真空の状態にスクイージングを施した光である。位相空間では、真空の円が一方向に縮み、それと直交する方向に伸びた楕円になる。そのため、縮んだ方向の揺らぎは真空より小さくなる。伸びた方向の揺らぎがその分大きくなるので、不確定性関係に反しない。これを作る代表的な装置は光パラメトリック発振器で、2次の非線形光学効果を起こす非線形結晶を共振器の中に置く。光が共振器の中を往復して結晶を何度も通るので、結晶が短くても強いスクイージングが得られる。

量子もつれは、古典物理学では説明できない強い相関である。位相を直交させた2つのスクイーズド光をビームスプリッタで合わせると、2つの光の間で、x の差 x_A − x_B と p の和 p_A + p_B が同時にそろった、もつれ状態ができる。これを EPR（Einstein-Podolsky-Rosen）状態とも呼ぶ。x の差がそろっているので、一方の光の x を測れば、もう一方の x も分かる。そろい方はスクイーズが強いほど完全に近づくが、実際のスクイーズは有限なので、完全にはそろわない。

多数のモードがもつれでつながった状態を、クラスター状態と呼ぶ。時間領域多重と呼ばれる方法では、光源から連続して出るスクイーズド光を時間で区切り、パルスごとに別のモードとして扱う。2つの光源から出るパルスをビームスプリッタで合わせてもつれさせ、その片方を遅延線で1パルス分遅らせて、次のパルスと再びビームスプリッタで合わせる。これを繰り返すと、モードが鎖のようにつながった1次元のクラスター状態になる（Yokoyama et al., 2013）。光源を4つにし、長さの違う2本の遅延線を使うと、モードが格子状につながった2次元のクラスター状態になる（Asavanant et al., 2019）。複数の入力にまたがる演算には、この2次元のクラスター状態が要る。

5-3. 測って演算を施す：ホモダイン検出とフィードフォワード

ホモダイン検出では、測りたい光と、同じ周波数の強い光である局部発振光（local oscillator）を、ビームスプリッタの2つの入口から入れて干渉させる。2つの出口から出る光にはどちらも両方の光が混ざっているが、干渉で強め合うか弱め合うかが2つの出口で逆になる。そこで2つの出口の光の強さをそれぞれ光検出器で測って差をとると、局部発振光そのものの強さは打ち消し合い、干渉の分だけが残る。この差は、測りたい光の振幅のうち、局部発振光と位相のそろった成分に比例する。局部発振光の位相を変えると、x を測るか p を測るか、あるいはその間のどの向きの成分を測るかを選べる。

量子テレポーテーションは、もつれを使って、ある光の量子状態を別の光へ移す手順である。連続量では、移したい光を、もつれ状態にある2つの光の片方とビームスプリッタで合わせ、2台のホモダイン検出器で一方の x と他方の p を測る（連続量のベル測定）。受け手は、その測定値の分だけ、もつれ状態のもう片方の光を電気光学変調器で平行移動させる。こうすると、元の光の状態が受け手の光に再現される。測る成分を変えると、状態を移しながら、回転やスクイージングなどの演算を加えられる〔→ 光響「光量子コンピュータのための量子テレポーテーションの基礎」セミナーダイジェスト〕。

クラスター状態を使う計算は、このテレポーテーションを何段もつなげたものにあたる。入力の光をクラスター状態の端につなぎ、モードを順に測ると、測るたびに量子情報が次のモードへ移りながら、演算が一つずつ加わる。どの演算が加わるかは、各モードを測るときの局部発振光の位相で決まる。測定値はあらかじめ選べないので、その値に応じて、後のモードを平行移動させたり、測る位相を変えたりする（フィードフォワード）。

スクイーズが有限なので、もつれのそろい方は完全ではなく、測定を1段進めるたびに雑音が加わる。雑音の大きさは、スクイーズの強さで決まる。

5-4. 非ガウス演算を加える：光子数識別と補助状態

スクイーズド光とビームスプリッタで作ったクラスター状態を、ホモダイン検出で測るだけの計算は、古典コンピュータで効率よく真似できることが知られている（Bartlett et al., 2002）。古典コンピュータを超えるには、非ガウス演算が要る。その代表である3次位相演算を光に直接施すには3次の非線形光学効果が要るが、光子数個の微弱な光に十分な効果を持つ媒質は見つかっていない。

そこで、3次位相演算の効果を前もって持たせた補助の光（3次位相状態）を用意し、テレポーテーションの回路やクラスター状態に注入して測る（Gottesman et al., 2001）。こうすると、ビームスプリッタと測定、測定値に応じた操作だけで、入力の光に3次位相演算を施せる。補助の光は確率的な方法で作ってよい。できたものを保存しておき、必要なときに注入すれば、演算は毎回施せる。

3次位相状態のような非ガウス状態を作るには、光子を数える測定を使う。たとえば、スクイーズド光のごく一部をビームスプリッタで取り出して光子検出器に送り、光子が検出されたときにだけ、残りの光を使う。光子の数を正確に数えるには、光子が何個来たかを区別できる光子数識別検出器が要り、超伝導転移端センサ（TES）のように極低温で動作する検出器が使われる。誤り耐性のある計算で量子ビットを載せる GKP 状態も、非ガウス状態の一つである〔→ 6. 実用化の現状と残された課題〕。

参考文献

• Asavanant, W. et al. (2019). Generation of time-domain-multiplexed two-dimensional cluster state. Science, 366, 373-376. DOI: 10.1126/science.aay2645. arXiv:1903.03918
• Asavanant, W. et al. (2021). Time-domain-multiplexed measurement-based quantum operations with 25-MHz clock frequency. Physical Review Applied, 16, 034005. DOI: 10.1103/PhysRevApplied.16.034005. arXiv:2006.11537
• Bartlett, S. D., Sanders, B. C., Braunstein, S. L., Nemoto, K. (2002). Efficient classical simulation of continuous variable quantum information processes. Physical Review Letters, 88, 097904. DOI: 10.1103/PhysRevLett.88.097904. arXiv:quant-ph/0109047
• Gottesman, D., Kitaev, A., Preskill, J. (2001). Encoding a qubit in an oscillator. Physical Review A, 64, 012310. DOI: 10.1103/PhysRevA.64.012310. arXiv:quant-ph/0008040
• Govindankutty, A. (2026). A study of qubit modalities in contemporary quantum computing. Discover Quantum Science, 2, 28. DOI: 10.1007/s44464-026-00033-9
• Li, Z. et al. (2025). A TES single-photon detector demonstrating high-energy-resolution, high efficiency, and ultra-low dark counts near 0.9 Tc. APL Photonics, 10, 120802. DOI: 10.1063/5.0293495
• Lloyd, S., Braunstein, S. L. (1999). Quantum computation over continuous variables. Physical Review Letters, 82, 1784-1787. DOI: 10.1103/PhysRevLett.82.1784
• Lvovsky, A. I. et al. (2020). Production and applications of non-Gaussian quantum states of light. arXiv:2006.16985
• Miyata, K. et al. (2016). Implementation of a quantum cubic gate by an adaptive non-Gaussian measurement. Physical Review A, 93, 022301. DOI: 10.1103/PhysRevA.93.022301. arXiv:1507.08782
• Takeda, S., Furusawa, A. (2019). Toward large-scale fault-tolerant universal photonic quantum computing. APL Photonics, 4, 060902. DOI: 10.1063/1.5100160. arXiv:1904.07390
• Yokoyama, S. et al. (2013). Ultra-large-scale continuous-variable cluster states multiplexed in the time domain. Nature Photonics, 7, 982-986. DOI: 10.1038/nphoton.2013.287