エネルギー分布の温度依存

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Yb シリカガラスのシュタルク準位によるエネルギー差は、基底状態、励起状態とも 1000 cm⁻¹ 程度であり、室温でのレーザー下準位は熱的に励起される。そのため 4 準位レーザーに比べて反転分布を形成しにくい。基底状態及び励起状態内の緩和時間はピコ秒程度と短く、ほとんどのレーザー動作において副準位間は熱平衡状態とみなすことができ、電子分布はボルツマン分布則に従う。ここでYb シリカガラスのエネルギー分布の温度依存性を考える。基底状態の²F_7/2に存在する Yb³⁺ イオンの総数 N₁ に対する準位 L₁ のイオンの割合を f₁、励起状態²F_5/2に存在する Yb³⁺ イオンの総数 N₂ に対する準位 U₀ のイオンの割合を f₂ とすると f₁ と f₂ は次式で示される。

ここで k はボルツマン定数で 1.38 × 10⁻²³[J/K]、T は温度、E_i は準位 i のエネルギーである。また、反転分布を形成する条件は次式で表される。