ファイバーの光軸に沿った伝搬式、P_p(z) を解析的に解くためにこちらで示した式と次式を利用する。

ここで、η_q は励起量子効率で Yb³⁺ の場合は η_q ~1 とする。2つの式から次式が得られる。

ここで P_p(0) は入射端での励起光パワー、P_psat は励起飽和パワーであり次式で示される。

P_p(z) は式2 から計算される。また一般的に式2 は光ファイバー長による吸収励起パワーを計算するために数値的に解かなければならない。ここで P_p(0) ≪ P_psat のとき、式2 は次式のように簡単になる。

また光ファイバー長に対するシングルパスの利得 G は次式で示される。

ここで、

である。
α_L はレーザー信号光における減衰係数であり、式1 を用いると小信号利得は単純に表せる。式1 より Yb ファイバーによって吸収される励起パワー P_pabs は次式で表される。

以上より、小信号利得 G は次式で示される。

第 2 項は再吸収の損失を示し、第 3 項はコアの伝搬損失を示す。式8 を dBで表記するとファイバー利得は次式で与えられる。

クラッド励起 Yb ファイバー増幅器

クラッド励起の Yb ファイバー増幅器における励起パワーに対する利得特性を考える。コア径 10μm 、h = 6.63 × 10−34 Js、τ_f = 1 ms、η_q= 1、λ_p= 975 nm、λ_L= 1064 nm、σ_e(λ_L) ≈ 2.82 × 10⁻²⁵m²、長波長側では 4 準位と仮定することで f₁ = 0、f₂ = 1、σ_e(λ_L) ≈ 0、またコアの伝搬損失 α_L ≈ 0 としたときの吸収励起パワーに対する利得特性を図1 に示す。実際には、小信号利得は光ファイバー中での寄生発振や ASE により 30~40 dB に制限される。

コア直接励起 Yb ファイバー増幅器

コア励起 Yb ファイバー増幅器における信号波長に対する利得特性を考える。コア径 6 μm、τ_f = 1 ms、η_q = 1、λ_p = 975 nm、N = 9.5 × 10²⁵m^-3、l = 1 m、α_L ≈ 0 としたときの信号波長に対する利得特性 G′(λ_L) を式9 より求め図2 に示す。励起吸収パワー P_pabs は 0~70 mW まで変化させた。励起パワーを更に上げたときの出射光のピーク波長は実際には利得が 30~40 dB に制限されるため、σ_e の低い長波長側にシフトする。