誘導ブリルアン散乱(SBS:Stimulated Brillouin Scattering)[1-3]は、入射光、ストークス光、及び音響フォノンの非線形相互作用として記述される。光ファイバー中にSBS閾値近傍の短パルスレーザーが入射した場合、及びSBS条件を満たすロングパルスレーザーが入射した場合のSBS が発生する様子を図1(a)、(b)に示す。

SBS閾値付近の短パルスレーザーが入射した時

図1:(a) SBS 閾値付近の短パルスレーザーが入射した時。(b) SBS条件を満 たすロングパルスレーザーが入射した時

図1(b)に示すように光ファイバー中に強いコヒーレント光が入射すると、その入射光により音響フォノンが発生し、屈折率の周期的な変調(回折格子) を作り出す。回折格子により入射光はブラッグ反射し戻る。回折格子が音速VAで動いているため、入射光の後方散乱光(ストークス光)はドップラーシフトにより低周波側にシフトする[4]。SBSは入射光の散乱光が誘導放出効果により強いコヒーレント光となる。周波数シフトは、入射光とストークス光の波長の差分で示され非線形媒質により決まる。これを式にすると

入射光とストークス光の波長の差分

で表される。ここでνiは入射光の周波数、νsはストークス周波数、n はファイバーの屈折率、λiは入射光の波長である。シリカガラスの場合は、音速VA = 5.96[km/s] およびn = 1.45であり、λi= 1064nmに対してはνBが16.2GHzとなる。

SBSはSRSと同じ非線形散乱であるが、SRSはストークス光が前(θ = 0)と後(θ = π)の両方向に伝搬しうるのに比べ、SBS のストークス光は後向きに伝搬する。また、SBSのストークスシフトはSRSのそれに比べ3桁小さい~10GHz程度である。

ブリルアン利得係数

ストークス光の成長は、ブリルアン利得係数gB(ν)で特徴付けられ、ν = νBでピークを持つ。ブリルアン利得幅ΔνB

ブリルアン利得幅

で表される。これからわかるように、ブリルアン利得は音響緩和時間すなわちフォノンの寿命τBと関連している。実際、音響波がexp(−t/τB) により減衰すると仮定すると、ブリルアン利得はローレンツ型のスペクトル

ブリルアン利得

を持つ。ここでは

ブリルアン利得
…式(1)

である。p12は縦方向の光弾性係数[5,6]、ρは材質の密度、λiは入射光の波長を示す。ブリルアン利得はバルク石英において1950年という早い時期に観測されているが[7]、石英系光ファイバーのブリルアン利得とはかなり異なる。これは導波性をもたせるため光ファイバーのコア内にGe 等を添加することにより屈折率を上げているためである。ブリルアン利得はGeの濃度に反比例して減少する[8]。石英系光ファイバーのブリルアン利得は、λ = 1.0μmのときτB = 2.3ns、ΔνB = 138.4 MHz、p12 = 0.286、ρ = 2.202×103 [kg/m3] とすると、gB = 1.2 × 10-11[m/W] となる。

SBS閾値

SBSの入射ポンプパワーの閾値はスペクトル幅とパルス時間幅に依存する。短い時間幅( 100 ns)に対しては、SBS は起こりやすくなる。光ファイバー中の閾値は、ファイバーの長さが長い程、またファイバーのコア径と損失が小さい程低くなる。一般的に低損失( < 0.2 [dB/km]) なシングルモードファイバーでは、ファイバー長が20km 程度になると閾値は数mW と小さくなる。SBSのポンプパワーの閾値は下の関係式で表すことができる。

SBS閾値

ここで、gBは式1で与えたブリルアン利得のピーク値、Aeffは有効コア断面積、leffは有効相互作用長である。gBはブリルアン利得の正確な線幅の値によって決まるものであり、21はその近似値である。この関係式は不確定要素が多いが閾値を推定するには大変役に立つ。

SBSの過渡的応答は、入射幅とフォノンの寿命に依存する。例えば、Aeff ≈7.9 × 10-11m2(コア径10μm)、gB = 10 × 10-11 [m/W]、leff = 5 m のときPSBSth < 4Wとなる。SBS過程が定常状態で動作するには、SBS媒質の音響緩和時間の10~20倍以上の入射パルス幅(立ち上がり時間) が必要である[9]。シリカガラスの場合、音響緩和時間が2.3nsであるため、23~46ns以上の入射パルス幅が必要であり、それ以上のパルス幅の場合、SBS閾値はほぼ一定であると考えられる。

Reference and Links