レート方程式

Yb シリカガラスのエネルギー準位から簡単なレート方程式を導出し、基本的な動作解析を行う。基底状態²F_7/2と励起状態²F_5/2に存在する Yb³⁺ イオンの密度をそれぞれ N₁、N₂、Yb³⁺ イオンの添加量 (単位体積当たりのイオンの数) を N とすると、

となる。定常状態におけるレート方程式は次式で表される。

ここで遷移率はそれぞれ次式で表される。

ここで、λ_p と λ_L はそれぞれ励起波長と信号波長、R₁₂ と R₂₁ はポンピング率、W は誘導遷移率、A₂₁ は自然放出遷移率 (遷移確率 A₂₁)、τ_f は自然放出寿命 (レーザー上準位の蛍光寿命)、σ_a と σ_e はそれぞれ吸収断面積と誘導放出断面積を示す。これより、N₂ は次式で表される。